Felizmente não necessitamos calcular a integral da função gaussiana para todos os dados coletados a fim de obtermos a probabilidade de ocorrência de um evento.

Os antigos matemáticos, que não dispunham de softwares, pensaram numa forma de calcular de uma única vez a área de todas as distribuições normais. Na realidade, calcularam a área de uma distribuição normal padronizada, N(0,1).

A curva normal padronizada, N(0,1)

Para conhecer a probabilidade de ocorrência de um valor utilizando a distribuição padronizada, devemos transformar os dados de modo a obtermos uma variável normal padronizada (z).

Com os valores definidos de z, recorremos ao uso de uma tabela de áreas calculadas para a distribuição normal padronizada N=(0,1) e obtemos a probabilidade de ocorrência do valor.

Qualquer livro de estatística possui a tabela de áreas para a distribuição normal padronizada N(0,1).

Exemplo:

Suponha que foram tomadas várias medidas experimentais do comprimento de uma mesma peça de vários automóveis da mesma marca, obtendo-se uma média de 500cm e uma variância de 9025cm². Qual a probabilidade de encontrarmos, numa medida em outro veículo nas mesmas condições, um valor de medida da peça entre 500 e 700cm?

O desvio padrão é de 95cm. Convertendo os valores do intervalo dado para a variável padronizada z tem-se que:

z1 = (500-500)/95 = 0 - Estamos exatamente sobre a média.
z2 = (700-500)/95 = 2,10.

Da tabela de áreas da distribuição normal padrão, tem-se que a probabilidade de ocorrência para z1 = 0 é de 0,5 (50%), e para z2 = 2,10 a probabilidade é de 0,0179 (1,79%).

Portanto, a probabilidade total de encontrar um valor dentro do intervalo é de 1-0,5-0,0179=0,4821 ou 48,2%.

Atenção: utilizamos o algoritmo 1-z1-z2 pois a tabela utilizada fornecia a área da cauda da distribuição padronizada. Alguns livros fornecem a área diretamente sob a média, e o algoritmo é 0,5-z1-z2. Os livros trazem, sobre a tabela, a área a qual se refere.